Математический анализ часть 1я. Дифференциальное исчисление

Код товара 2609448
АвторКарасев
Издательство Илекса
Год выпуска2011
ISBN978-5-89237-283-1
Вес 382 г
Оформлениетвердый переплет
Кол-во страниц 296

Наличие в е-магазине

товар доступен под заказ только в розничных магазинах
Цена в интернет-магазине
218 
Первая часть пособия посвящена дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных. Вторая часть (отдельный выпуск) содержит интегральное исчисление.
В каждой главе излагается теоретический материал, подробно рассматриваются методы решения типовых примеров, а затем предлагаются задачи для самостоятельного решения с ответами.
Материал изложен просто и доступно, полностью соответствует учебной программе подготовки бакалавров технических и экономических специальностей вузов. Большое число решенных задач способствует лучшему усвоению материала.
Пособие рассчитано на студентов вузов, преподавателей. Его можно использовать для самостоятельного изучения курса.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............................3
Введение...............................5
Глава 1. Функции одной переменной и их свойства........7
1.1. Множества, способы их описания. Кванторы.......7
1.2. Понятие функции одной переменной.
Способы их задания....................10
1.3. Элементарные функции.................. 13
1.4. Свойства функций: четность, нечетность, периодичность, ограниченность.............17
1.5. Монотонные функции. Понятие обратной функции .. . 19
1.6. Обратные тригонометрические функции........22
1.7. Гиперболические функции................24
1.8. Модуль действительного числа..............25
1.9. Понятие окрестности...................27
1.10. Функции одной переменной.
Методы решения задач..................28
1.11 .Основные правила приближенных вычислений .... 37 Задачи для самостоятельного решения............42
Глава 2. Предел функции и непрерывность............43
2.1. Определение предела функции в точке..........43
2.2. Теорема единственности предела. Теоремы
о пределах, связанные с неравенствами......... 46
2.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними..................... 48
2.4. Свойства бесконечно малых функций.......... 51
2.5. Теоремы о пределах, связанные с арифметическими операциями......................... 52
2.6. Предел функции при х—> к ............... 57
2.7. Односторонние пределы................. 60
2.8. Числовая последовательность.
Предел последовательности...............63
2.9. Пределы функций и последовательностей.
Методы решения задач..................65
Задачи для самостоятельного решения............72
2.10. Первый замечательный предел.............73
2.11. Сравнение бесконечно малых функций.........74
2.12. Число е. Второй замечательный предел........77
2.13. Таблица эквивалентных бесконечно малых.
Решение задач с использованием этой таблицы .... 82 Задачи для самостоятельного решения............94
2.14. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций..................96
2.15. Точки разрыва. Их классификация..........100
2.16. Свойства функций, непрерывных на отрезке.....104
2.17. Непрерывность функций.
Методы решения задач.................106
Задачи для самостоятельного решения...........111
Глава 3. Дифференциальное исчисление функций
одной переменной.................... 112
3.1. Приращение аргумента и приращение функции. ... 112
3.2. Определение производной и ее физические интерпретации...................... ИЗ
3.3. Дифференцируемость функции. Дифференциал. ... 115
3.4. Геометрический смысл производной
и дифференциала.....................117
3.5. Связь между дифференцируемостью
и непрерывностью функции............... 120
3.6. Правила дифференцирования.............. 122
3.7. Производные основных элементарных функций. ... 125
3.8. Производная обратной функции............ 128
3.9. Производная сложной функции............. 130
3.10. Свойства дифференциала функции
одной переменной.................... 131
3.11. Таблица производных.................. 133
3.12. Производная и дифференциал элементарных функций. Методы решения задач........... 133
3.13. Геометрические приложения производной.
Методы решения задач.................145
Задачи для самостоятельного решения...........150
3.14. Производные и дифференциалы высших
порядков.........................152
3.15. Функции, заданные параметрически,
и их дифференцирование................155
3.16. Функции, заданные неявно,
и их дифференцирование................160
3.17. Логарифмическое дифференцирование........162
3.18. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Методы решения задач......165
3.19. Производные и дифференциалы высших
порядков. Методы решения задач...........168
Задачи для самостоятельного решения...........170
3.20. Правило Лопиталя...................172
Задачи для самостоятельного решения...........179
3.21. Экстремумы функции..................179
3.22. Теоремы Ролля и Лагранжа..............182
3.23. Признаки постоянства, возрастания
и убывания функции..................185
3.24. Достаточные признаки существования
экстремума функции..................187
3.25. Наименьшее и наибольшее значения функции . ... 192
3.26. Направление выпуклости графика функции.
Точки перегиба.....................196
3.27. Асимптоты.......................200
3.28. Общая схема исследования функций
и построения графиков.................203
Задачи для самостоятельного решения...........214
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных................215
4.1. Функции нескольких переменных...........215
4.2. Предел функции нескольких переменных.......220
4.3. Непрерывность функций нескольких переменных. . . 222
4.4. Частные производные..................226
4.5. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал.
Связь с непрерывностью...........
4.6. Нахождение производных сложных
и неявных функций....................233
4.7. Дифференцирование функций нескольких переменных. Методы решения задач..........238
Задачи для самостоятельного решения............246
4.8. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.....247
4.9. Производная по направлению..............249
4.10. Градиент скалярного поля................253
4.11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функции
двух переменных....................256
4.12. Экстремум функции двух переменных.........260
4.13. Условный экстремум функции двух переменных. . . 262
4.14. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в ограниченной замкнутой
области..........................265
4.15. Приложения частных производных.
Методы решения задач.................265
Задачи для самостоятельного решения............278
Ответы...............................280
Литература............................285
Предметный указатель.....................286



Рецензии и отзывы на книгу "Математический анализ часть 1я. Дифференциальное исчисление"

Ваш отзыв будет первым






Лидеры продаж